Frecuencia de resonancia

Circuitos resonantes: (al final de la página teneis calculadoras muy útiles)

Como todos sabemos una resistencia pura ofrece la misma dificultad al paso de la corriente tanto si es contínua como alterna. Pero las bobinas y los condensadores se pueden comportar como una "resistencia" en corriente alterna que dependerá de la frecuencia.Esa "resistencia" se llama impedancia inductiva (XL) en el caso de la bobina e impedancia capacitativa (XC) en el caso del condensador, y obedecen a las siguientes fórmulas:XL = 2 x Pi x f x LXC = 1/ ( 2 x Pi x f x C)Siendo:Pi = 3,1415 f = frecuencia en Hertzios L = Inductancia de la bobina en Henrios C = Capacidad del condensador en Faradios. Como se puede apreciar en las fórmulas a mayor frecuencia mayor XL y menor XC y a menor f menor XL y mayor XC. Supongamos que conectamos un condensador, una bobina y una resistencia en un circuito y aplicamos una corriente alterna como muestra la figura.

Pues bien, aquella frecuencia en la que XC y XL son iguales, se la denomina Frecuencia de resonancia Fo. Es decir, como son opuestas una impedancia anula a la otra y cuando eso ocurre la impedancia del circuito es igual a R.

Z = R y XL = XC o sea :

Con ésta fórmula podemos saber qué inductancia debe tener la bobina para nuestra radio conociendo la frecuencia de resonancia y el condesador.

Si despejamos L obtenemos:
Pero nos apartemos del tema porque como he mencionado más arriba en un circuito resonante RLC la impedancia del circuito es solo R, asi que cuando eso ocurre la corriente que pasa es la máxima. Por eso los circuitos resonantes se utilizan para filtrar las frecuencias y dejar pasar solo aquella que nos interesa, la de resonancia.
Como se ve en el dibujo, hay un ancho de banda que corresponde a AB = F2 - F1. Cuanto mejor sea el filtro menor ancho de banda. Un filtro ideal sería aquel que solo nos dejara pasar la Fo. Esto viene dado por el llamado factor de calidad Q. A mayor Q menor ancho de banda. Asi pues, en un circuito en el que solo interviene la R y la L el factor Q se calcula :
En el caso de un circuito en el que solo interviene R y C el factor Q sería:
Así que en un circuito resonante RLC se cumple :
Y está relacionado como hemos dicho con el ancho de banda así que:
En el caso de las bobinas de una radio hay que tener en cuenta el Q es afectado por la forma en que estén hechas. Si el hilo está bien colocadito una espira al lado de otra y una capa encima de otra, lo más probable es que tengamos capacidades parásitas que nos afecten al Q, dependiendo de la cantidad de hilo que tengamos enrollado. A fin de cuentas, una espira al lado de otra forman una pequeña capacidad. Es poca cosa, pero 500 espiras son 500 pequeñas capacidades que sumadas pueden formar una de considerable, teniendo en cuenta que en radio, solemos hablar de picofaradios. Por eso las bobinas de sintonia, osciladoras y FI podemos encontrar que están hechas con hilo de Litz y cruzadas o en "nido de abeja". También influye el tamaño, cuanto mayor es la bobina mayor Q. Y el núcleo, no es lo mismo un núcleo de aire que de ferrita, o de polvo de hierro. La forma; si es cilíndrica o toroidal. etc. De todas formas tampoco hay actualmente en OM y OL tantas emisoras como para exigir un Q demasiado elevado, pero eso...es una opinión. En OC como son pocas espiras, no importa.
Ejemplos:Queremos hacer una bobina para OM cuya frecuencia es desde 510 KHz a 1600 KHz y el condensador que tenemos es uno típico de 410 pF. Debemos tener en cuenta la capacidad del condensador cuando está totalmente abierto que no es cero. Supongamos un valor aprox. de 32 pF. Aplicamos la fórmula de arriba L con los valores de mínima frecuencia y máxima capacidad.F = 510 KHz (510000 Hz)C = 410 pF ( 4,1/10 F)Hay que tener en cuenta las unidades. Si hacemos el cálculo nos dará 238 microHenrios aprox.Si ahora calculais la Fo para 238 microHenrios y 32 pF vereis que nos da un resultado de 1823 KHz, nos pasamos un poco pero ya interesa porque probablemente a esos 32 habrá que sumarle capacidades parásitas varias entre la bobina, cables de conexión,etc.Así que debemos contruir una bobina de 238 microHenrios.